ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116096
Темы:    [ Построение окружностей ]
[ Свойства инверсии ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

С помощью циркуля и линейки постройте окружность, касающуюся двух данных окружностей и проходящую через данную точку, лежащую вне этих окружностей.

Решение

Предположим, искомая окружность S построена, т.е. окружность S касается данных окружностей S1 и S2 и проходит через данную точку O , лежащую вне окружностей S1 и S2 .
При инверсии относительно окружности произвольного радиуса с центром O окружность S , проходящая через центр инверсии, перейдёт в прямую S' , касающуюся окружностей S1' и S2' — образов окружностей S1 и S2 , не проходящих через центр инверсии. Отсюда вытекает следующий способ построения.
Строим окружности S1' и S2' — образы окружностей S1 и S2 при инверсии относительно произвольной окружности с центром O . Затем проводим общие касательные к построенным окружностям и ещё раз применяем ту же инверсию. Тогда каждая из построенных общих касательных переходит в окружность, проходящую через центр инверсии O и касающуюся окружностей S1 и S2 .
Задача имеет четыре решения (по числу общих касательных, которые можно провести к двум окружностям, если одна из них расположена вне другой).

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 6123

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .