Условие
С помощью циркуля и линейки постройте окружность,
касающуюся двух данных окружностей и проходящую
через данную точку, лежащую вне этих окружностей.
Решение
Предположим, искомая окружность S построена, т.е. окружность
S касается данных окружностей S1 и S2 и проходит
через данную точку O , лежащую вне окружностей S1 и
S2 .
При инверсии относительно окружности произвольного радиуса с
центром O окружность S , проходящая через центр инверсии,
перейдёт в прямую S' , касающуюся окружностей S1' и S2'
— образов окружностей S1 и S2 , не проходящих через
центр инверсии. Отсюда вытекает следующий способ построения.
Строим окружности S1' и S2' — образы окружностей
S1 и S2 при инверсии относительно произвольной окружности
с центром O . Затем проводим общие касательные к построенным
окружностям и ещё раз применяем ту же инверсию. Тогда каждая из
построенных общих касательных переходит в окружность, проходящую
через центр инверсии O и касающуюся окружностей S1 и S2 .
Задача имеет четыре решения (по числу общих касательных, которые
можно провести к двум окружностям, если одна из них расположена
вне другой).
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
6123 |
