|
|
 |
Условие
В сегмент вписываются всевозможные пары касающихся
окружностей. Найдите множество их точек касания.
Решение
Пусть AB — хорда окружности S , а S1 и S2 —
касающиеся окружности, вписанные в один из сегментов, на
которые окружность S делится хордой AB , M — точка
касания окружностей S1 и S2 .
При инверсии относительно произвольной окружности с центром A
точка B перейдёт в некоторую точку B' , окружность S , проходящая
через центр инверсии, — в прямую S' , проходящую через точку
B' , прямая AB , проходящая через центр инверсии, — в себя,
касающиеся окружности S1 и S2 , не проходящие через центр
инверсии, — в касающиеся окружности S1' и S2' , вписанные
в угол с вершиной B' , образованный пересечением прямых AB и S' .
Точка касания M' окружностей S1' и S2' (образ точки M )
лежит на биссектрисе этого угла. Если ещё раз применить ту же инверсию,
то эта биссектриса перейдёт в дугу некоторой окружности, делящей пополам
угол с вершиной B между прямой AB и окружностью S .
Ответ
Дуга окружности.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 28 |
| Название | Инверсия |
| Тема | Инверсия |
| параграф | |
| Номер | 4 |
| Название | Сделаем инверсию |
| Тема | Инверсия помогает решить задачу |
| задача | |
| Номер | 28.022 |
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 6124 |
