Задача 116102

Темы:    [ Теорема косинусов ] [ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Окружности с центрами O1 и O2 имеют общую хорду AB , AO1B = 120^o . Отношение длины второй окружности к длине первой равно . Найдите угол AO2B .

Решение

Пусть r и R — радиусы окружностей с центрами O1 и O2 соответственно. По условию

= = .
Поэтому R = r . Из равнобедренного треугольника AO1B находим, что AB=r . Следовательно, треугольник AO2B — равносторонний и AO2B = 60^o .

Ответ

90^o .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	6145