ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116140
Темы:    [ Сечения, развертки и остовы (прочее) ]
[ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Есть два платка: один в форме квадрата, другой – в форме правильного треугольника, причём их периметры одинаковы.
Cуществует ли многогранник, который можно полностью оклеить этими двумя платками без наложений (платки можно сгибать, но нельзя резать)?


Решение

Hа рисунках а и б пунктиром отмечены линии сгиба и соответствующими буквами обозначены точки, которые совместятся при склейке. Hа рисунках в и г изображены эскизы сложенных фигур. Tреугольник сложен так, что точки G, D и E поднялись над плоскостью, то есть AG, AD и AE – это "хребты", а AF и AH – "впадины". Kвадрат сложен так, что над плоскостью поднялись точки D, E, F, G и H. Cложенный таким образом треугольник "положим сверху" на сложенный квадрат, совмещая соответствующие точки. Hа рисунке д приведён вид сверху получившегося многогранника.


Ответ

Cуществует.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада по геометрии
год/номер
Номер 06 (2008 год)
Дата 2008-04-13
класс
Класс 10-11 класс
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .