Задача 116197
|
|
 |
Условие
Oпределите отношение сторон прямоугольника, описанного около уголка из пяти клеток.
Решение
Pассмотрим данный уголок ABCDEF и описанный вокруг него прямоугольник KLMN (см. рис.). Проведём перпендикуляры XP, YQ, CR и ZT к сторонам прямоугольника. Прямоугольные треугольники ALB, BPX, CRD, DME, NTZ и ETZ равны по гипотенузе и острому углу, следовательно,
BP = DM = NT = TE и BL = RD = EM. По теореме Фалеса BP = PQ = QR. Cледовательно, NM = 2DM + ME, а ML = 4DM + 2ME, откуда
NM : ML = 1 : 2.
Ответ
1 : 2.
