ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116228
Темы:    [ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В равнобедренном треугольнике ABC на основании BC взята точка D, а на боковой стороне AB – точки E и M так, что  AM = ME  и отрезок DM параллелен стороне AC. Докажите, что  AD + DE > AB + BE.


Решение

Так как  DM || AC,  то  ∠MDB = ∠C = ∠B  и  DM = MB = ME + EB.  Обозначим через K середину отрезка DE (см. рис.). Тогда MK – средняя линия в треугольнике ADE и  AD = 2MK.  По неравенству треугольника  AD + DE = 2(DK + KM) > 2MD = 2ME + 2EB = AE + EB + EB = AB + EB.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Год 2011
Номер 74
класс
Класс 11
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .