Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8,9,10,11
|
Какое наибольшее значение может принимать выражение 
где a, b, c – попарно различные ненулевые цифры?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Графики квадратного трёхчлена и его производной разбивают координатную плоскость на четыре части. Сколько корней имеет этот квадратный трёхчлен?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Решите уравнение
$$
x^3+(\log_25+\log_32+\log_53) x=(\log_23+\log_35+\log_52) x^2+1.
$$
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
В равнобедренной трапеции проведена диагональ. По контуру каждого из получившихся двух треугольников ползёт свой жук. Скорости движения жуков постоянны и одинаковы. Жуки не меняют направления обхода своих контуров, и по диагонали трапеции они ползут в разных направлениях. Докажите, что при любых начальных положениях жуков они когда-нибудь встретятся.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
В равнобедренном треугольнике ABC на основании BC взята точка D, а на боковой стороне AB – точки E и M так, что AM = ME и отрезок DM параллелен стороне AC. Докажите, что AD + DE > AB + BE.
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]
Все авторы
>>
Бородин П.А. 
