Страница: 1
2 >> [Всего задач: 9]
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8,9,10,11
|
Какое наибольшее значение может принимать выражение 
где a, b, c – попарно различные ненулевые цифры?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
В равнобедренном треугольнике ABC на основании BC взята точка D, а на боковой стороне AB – точки E и M так, что AM = ME и отрезок DM параллелен стороне AC. Докажите, что AD + DE > AB + BE.
Верно ли, что любые 100 карточек, на которых написано по одной цифре 1, 2 или 3,
встречающейся не более чем по 50 раз каждая, можно разложить в один ряд так, чтобы в нём не
было фрагментов 11, 22, 33, 123 и 321?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Два пирата делили добычу, состоящую из пяти золотых слитков, масса одного из которых 1 кг, а другого – 2 кг. Какую массу могли иметь три других слитка, если известно, что какие бы два слитка ни выбрал себе первый пират, второй пират сможет так разделить оставшиеся слитки, чтобы каждому из них досталось золота поровну?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
У Ивана-царевича есть два сосуда емкостью по 1 л, один из которых полностью заполнен обычной водой, а в другом находится a л живой воды,
0 < a < 1. Он может переливать только из сосуда в сосуд любой объем жидкости до любого уровня без переполнений и хочет за конечное число таких переливаний получить 40-процентный раствор живой воды в одном из сосудов. При каких значениях a Иван-царевич сможет это сделать? Считайте, что уровень жидкости в каждом из сосудов можно точно измерить в любой момент времени.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 9]
Все авторы
>>
Бородин П.А. 
