Задача 66490

Темы:    [ Задачи-шутки ] [ Кубические многочлены ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Условие

Автор: Бородин П.А.

Решите уравнение $$x^3+(\log_25+\log_32+\log_53) x=(\log_23+\log_35+\log_52) x^2+1.$$

Решение

В обозначениях $a=\log_23$, $b=\log_35$, $c=\log_52$ исходное уравнение принимает вид $$x^3-(a+b+c) x^2+(ab+bc+ca) x-abc=0,$$ что равносильно уравнению $(x-a)(x-b)(x-c)=0$.

Ответ

$\log_23$, $\log_35$, $\log_52$.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	81
Год	2018
класс
Класс	11
задача
Номер	1