Задача 116241

Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Автор: Баранов Д.В.

Семизначный код, состоящий из семи различных цифр, назовем хорошим. Паролем сейфа является хороший код. Известно, что сейф откроется, если введён хороший код и на каком-нибудь месте цифра кода совпала с соответствующей цифрой пароля. Можно ли гарантированно открыть сейф быстрее, чем за семь попыток?

Решение

Введём коды 1234560, 2345610, 3456120, 4561230, 5612340, 6123450. Среди первых шести цифр пароля есть цифра от 1 до 6. Поскольку мы каждую цифру от 1 до 6 по разу набрали на каждом из первых шести мест, она хоть раз да совпадёт.

Ответ

Можно.

Замечания

1. См. также задачу М2162 из Задачника "Кванта" ("Квант", 2010, №1).
2. 5 баллов.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	2009/2010
Номер	31
вариант
Вариант	осенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
Задача
Номер	4
олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	2009/2010
Номер	31
вариант
Вариант	осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
Задача
Номер	1