ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116245
Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Существуют ли такие натуральные числа a, b, c, d, что  a³ + b³ + c³ + d³ = 100100 ?


Решение

Например  (10033)³ + (2·10033)³ + (3·10033)³ + (4·10033)³ = (1³ + 2³ + 3³ + 4³)·10099 = 100·10099 = 100100.


Ответ

Существуют.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 2009/2010
Номер 31
вариант
Вариант осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
Задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .