ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116258
Темы:    [ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На сторонах BC и CD ромба ABCD взяли точки P и Q соответственно так, что  BP = CQ.
Докажите, что точка пересечения медиан треугольника APQ лежит на диагонали BD ромба.


Решение

Достаточно доказать, что середина отрезка PQ лежит на прямой, параллельной BD и расположенной в 1,5 раза дальше от A, чем BD. Но это – средняя линия KL треугольника BCD. Из условия легко вывести, что точки P и Q равноудалены от прямой KL, а значит, середина отрезка PQ лежит на KL.

Замечания

6 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 2009/2010
Номер 31
вариант
Вариант осенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
Задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .