|
|
 |
Условие
Через каждую точку A , лежащую на данной окружности,
проводится касательная и на ней откладывается отрезок AM , равный
данному. Найдите геометрическое место точек M .
Решение
Пусть a — данный отрезок, O — центр данной окружности
радиуса R . Тогда OM — гипотенуза прямоугольного треугольника
AOM с катетами OA=R и AM = a . Следовательно, точка M
лежит на окружности S фиксированного радиуса OM с центром O .
Обратно, если через произвольную точку M окружности S провести
касательную MA к данной окружности ( A — точка касания), то
отрезок MA — катет прямоугольного треугольника AOM с гипотенузой
OM и вторым катетом OA . Следовательно, MA=a . Что и требовалось
доказать.
Ответ
Окружность, концентрическая данной.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 6126 |
