ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116288
Темы:    [ Признаки и свойства касательной ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Концентрические окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Через каждую точку A , лежащую на данной окружности, проводится касательная и на ней откладывается отрезок AM , равный данному. Найдите геометрическое место точек M .

Решение

Пусть a — данный отрезок, O — центр данной окружности радиуса R . Тогда OM — гипотенуза прямоугольного треугольника AOM с катетами OA=R и AM = a . Следовательно, точка M лежит на окружности S фиксированного радиуса OM с центром O .
Обратно, если через произвольную точку M окружности S провести касательную MA к данной окружности ( A — точка касания), то отрезок MA — катет прямоугольного треугольника AOM с гипотенузой OM и вторым катетом OA . Следовательно, MA=a . Что и требовалось доказать.

Ответ

Окружность, концентрическая данной.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 6126

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .