Задача 116314

Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Боковые стороны трапеции равны меньшему основанию, а диагонали – большему. Найдите углы трапеции.

Решение

  Пусть  AD > BC – основания трапеции ABCD, AC и BD – диагонали, причём  AB = CD = BC  и AC = BD = AD.  Пусть  ∠BAC = ∠ACB = α.  Тогда
∠CAD = ∠ACB = α,  ∠ACD = ∠ADC = ∠BAD = α + α = 2α.
  Из треугольника CAD  2α + 2α + α = 180°,  откуда  α = 36°.  Следовательно,  ∠ BAC = ∠ADC = 2α = 72°,  ∠ABC = ∠BCD = 108°.

Ответ

72°, 72°, 108°, 108°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	6160