Задача 116333

Темы:    [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Около треугольника ABC описана окружность. Диаметр AD пересекает сторону BC в точке E, при этом  AC = EC  и  AE : DE = m.
Найдите отношение  BE : CE.

Решение

По условию треугольника ACE – равнобедренный. Значит, подобный ему треугольник BDE – тоже равнобедренный. Проведём высоту DF треугольника BDE. Прямоугольные треугольники DFE и DCA подобны по острому углу. Следовательно,  EF : CE = EF : AC = ED : AD = 1 : (m + 1),  а  BE : CE = 2 : (m + 1).

Ответ

2 : (m + 1).

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	773