ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116335
Темы:    [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Две вершины квадрата расположены на гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника, а две другие – на катетах.
Найдите сторону квадрата, если гипотенуза равна a.


Подсказка

Пусть вершины L и M квадрата KLMN лежат на гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC, а вершины K и N – соответственно на катетах BC и AC. Тогда  BL = KL = ML  и  AM = MN = ML.


Решение

Пусть вершины L и M квадрата KLMN лежат на гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC, а вершины K и N соответственно на катетах BC и AC. Тогда AMN и BLK – также равнобедренные прямоугольные треугольники, поэтому  BL = KL = MLAM = MN = ML.  Следовательно,  ML = ⅓ AB.


Ответ

a/3.


Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1854

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .