Задача 116335

Темы:    [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Условие

Две вершины квадрата расположены на гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника, а две другие – на катетах.
Найдите сторону квадрата, если гипотенуза равна a.

Подсказка

Пусть вершины L и M квадрата KLMN лежат на гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC, а вершины K и N – соответственно на катетах BC и AC. Тогда  BL = KL = ML  и  AM = MN = ML.

Решение

Пусть вершины L и M квадрата KLMN лежат на гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC, а вершины K и N соответственно на катетах BC и AC. Тогда AMN и BLK – также равнобедренные прямоугольные треугольники, поэтому  BL = KL = ML,  AM = MN = ML.  Следовательно,  ML = ⅓ AB.

Ответ

^a/₃.

Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1854