ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 116340
УсловиеНа стороне BC и на продолжении стороны AB за вершину B треугольника ABC расположены точки M и K соответственно, причём BM : MC = 4 : 5 и BK : AB = 1 : 5. Прямая KM пересекает сторону AC в точке N. Найдите отношение CN : AN. ПодсказкаПроведите через вершину C прямую, параллельную стороне AB, и рассмотрите две пары подобных треугольников. Решение 1 Через точку C проведём прямую, параллельную AB. Пусть прямая KM пересекает её в точке T. Решение 2 Через точку M проведём прямую, параллельную AC, до пересечения с прямой AB в точке L. Тогда BL : LA = CM : MC = 4:5. Положим Решение 3Разместим в точках A, K, C массы 5, 25, 24 соответственно. Тогда центр масс точек A и K находится в точке B, а центр масс точек A, K, C – в точке M. Следовательно, центр масс точек A и C находится на пересечении прямых KM и AC, то есть в точке N. Отсюда CN : NA = 5 : 24. Ответ5 : 24.ЗамечанияРазумеется, ответ сразу можно получить из теоремы Менелая. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|