Задача 116369

Тема:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8,9,10,11

Условие

Автор: Казицына Т.В.

Бабе-Яге подарили большие песочные часы на 5 минут и маленькие – на 2 минуты. Зелье должно непрерывно кипеть ровно 8 минут. Когда оно закипело, весь песок в больших часах находился в нижней половине, а в маленьких – какая-то (неизвестная) часть песка в верхней, а остальная часть – в нижней половине. Помогите Бабе-Яге отмерить ровно 8 минут.
(Песок все время сыплется с постоянной скоростью. На переворачивание время не тратится.)

Решение

Пусть в начале в верхней половине маленьких часов было песка на x минут.

С начала процесса прошло x + x + (2 – x) + (2 – x) = 4 минуты, а песок в обоих часах весь в нижней половине. Остается отмерить 4 минуты – это легко сделать при помощи 2-минутных часов.

Решение не единственно. Но можно показать, что в любом решении необходимо сразу запустить большие часы.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир им.Ломоносова
номер/год
Год	2011
задача
Номер	3