а) Двое играют в такую игру: на столе лежат 7 монет по два фунта и 7 монет по одному фунту. За ход разрешается взять монет на сумму не более трех фунтов. Забравший последнюю монету выигрывает. Кто победит при правильной игре?
б) Тот же вопрос, если и тех, и других монет - по 12.

   Решение

Темы:    [ Средняя линия треугольника ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

На стороне AB треугольника ABC взята такая точка P, что  AP = 2PB,  а на стороне AC – ее середина, точка Q. Известно, что  CP = 2PQ.
Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

Решение

Отложим на продолжении стороны AB отрезок  BD = PB.  Тогда PQ – средняя линия треугольника ACD. Следовательно,  CD = 2PQ = CP,  то есть треугольник PCD – равнобедренный. CB – его медиана, а значит, и высота.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования