ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116390
Темы:    [ Задачи на движение ]
[ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Шень А.Х.

По прямому шоссе со скоростью 60 км в час едет машина. Недалеко от шоссе стоит параллельный ему 100-метровый забор. Каждую секунду пассажир машины измеряет угол, под которым виден забор. Докажите, что сумма всех измеренных им углов меньше 1100°.


Решение

За 6 секунд машина проезжает 100 м. Разобьём вершины измеренных углов на 6 групп, с интервалом 100 м между соседними (6 секунд по времени). Параллельно перенесём все углы с вершинами в одной группе так, чтобы их вершины попали в одну точку. Пусть забор лежит на прямой l. Тогда каждый перенесённый угол высекает на l  100-метровый отрезок, полученный переносом забора. Очевидно, эти участки не перекрываются. Сумма перенесённых углов высекает всю прямую l или её часть, поэтому эта сумма не более 180°. А шесть групп дадут в сумме не более
6∙180° = 1080° < 1100°.

Замечания

баллы: 7

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 2011/2012
Номер 33
вариант
Вариант осенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
Задача
Номер 6

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .