Задача 116474
|
|
 |
Условие
Из четырёх цифр, отличных от нуля, составлены два четырёхзначных числа: самое большое и самое маленькое из возможных. Сумма получившихся чисел оказалась равна 11990. Какие числа могли быть составлены?
Решение
Обозначим цифры, из которых были составлены числа, в порядке возрастания: A, B, C и D. Тогда самое маленькое число, составленное из этих цифр – ABCD, а самое большое – DCBA. Мы получаем ребус ABCD + DCBA = 11990 (в котором разные буквы могут обозначать и одинаковые цифры). Сразу ясно, что A + D = 10. Значит, из разряда сотен в разряд тысяч перешла единица, то есть B + C > 9. Теперь из разряда десятков видно, что B + C = 18. Поэтому B = C = 9. Следовательно, и D = 9, а A = 1.
Ответ
9991 и 1999.
