ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116479
Темы:    [ Раскраски ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В какое наибольшее количество цветов можно раскрасить клетки шахматной доски 8×8 так, чтобы каждая клетка граничила по стороне хотя бы с двумя клетками того же цвета?


Решение

  Разделим доску на 16 квадратов 2×2 и каждый квадрат раскрасим своим цветом. Эта раскраска в 16 цветов удовлетворяет условию.
  Большего количества цветов добиться не удастся. Действительно, если клеток какого-то цвета не более трёх, то только одна из них может граничить по стороне с двумя клетками своего цвета (см. рис.).

  Если же клеток каждого цвета не менее четырёх, то различных цветов не более шестнадцати.


Ответ

В 16 цветов.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1997/1998
Номер 19
вариант
Вариант весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
Задача
Номер 3
олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Год 2011
класс
Класс 8
Задача
Номер 8.5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .