Задача 116486

Темы:    [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Шахматная раскраска ] [ Комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Условие

Какое наибольшее количество клеток можно отметить на шахматной доске так, чтобы с каждой из них на любую другую отмеченную клетку можно было пройти ровно двумя ходами шахматного коня?

Решение

  Пусть конь находится на клетке какого-то цвета, тогда через два хода он окажется на клетке того же цвета. Значит, отмечены должны быть клетки одного цвета (пусть чёрного).
  Разобьём все чёрные клетки доски на восемь четырёхклеточных фигур двух видов (полосатая и серая), изображённых на рисунке.

  Расстояние между двумя клетками каждой такой фигуры – не менее четырёх ходов коня. Поэтому каждая из этих фигур может содержать не более одной отмеченной клетки. Следовательно, отмечено не более восьми клеток.   Пример для восьми отмеченных клеток см. на рисунке.

Ответ

8 клеток.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Окружная олимпиада (Москва)
год
Год	2011
Класс
Класс	9
Задача
Номер	9.6