ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 116481  (#9.1)

Тема:   [ Задачи на проценты и отношения ]
Сложность: 2
Классы: 7,8,9

После возвращения цирка с гастролей, знакомые расспрашивали дрессировщика Казимира Алмазова о пассажирах его автофургона.
  – Тигры были?
  – Да, причём их было в семь раз больше, чем не тигров.
  – А обезьяны?
  – Да, их было в семь раз меньше, чем не обезьян.
  – А львы были?
Ответьте за Казимира Алмазова.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116482  (#9.2)

Тема:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

На рисунке изображен график приведённого квадратного трёхчлена (ось ординат стёрлась, расстояние между соседними отмеченными точками
равно 1). Чему равен дискриминант этого трёхчлена?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116483  (#9.3)

Темы:   [ Трапеции (прочее) ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

В трапеции ABCD основание AD в четыре раза больше чем BC. Прямая, проходящая через середину диагонали BD и параллельная AB, пересекает сторону CD в точке K. Найдите отношение DK : KC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116484  (#9.4)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Незнайка утверждает, что существует восемь таких последовательных натуральных чисел, что в разложение их на простые множители каждый множитель входит в нечётной степени (например, два таких последовательных числа:  23 = 231  и  24 = 2³·31).  Прав ли он?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116485  (#9.5)

Темы:   [ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

AL – биссектриса треугольника ABC, K – такая точка на стороне AC, что  CK = CL.  Прямая KL и биссектриса угла B пересекаются в точке P.
Докажите, что  AP = PL.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .