Задача 116495
|
|
 |
Условие
Длина ребра правильного тетраэдра равна a. Через одну из вершин тетраэдра проведено треугольное сечение.
Докажите, что периметр P этого треугольника удовлетворяет неравенству P > 2a.
Решение
Рассмотрим правильный тетраэдр ABCD. Пусть сечение, описанное в условии, проходит через вершину D и пересекает рёбра AB и BC в точках M и N соответственно (рис. слева). Рассмотрим развертку D2AD1CD3B тетраэдра ABCD на плоскость треугольника ABC (рис. справа).
