ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116604
Темы:    [ Задачи на работу ]
[ Инварианты ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пазл Пете понравился, он решил его склеить и повесить на стену. За одну минуту он склеивал вместе два куска (начальных или ранее склеенных). В результате весь пазл соединился в одну цельную картину за 2 часа. За какое время собралась бы картина, если бы Петя склеивал вместе за минуту не по два, а по три куска?


Решение 1

Каждое склеивание уменьшает на 1 количество кусков на столе. Раз после 120 склеиваний получился один кусок (целый пазл), то до начала работы был 121 кусок. Теперь если за минуту склеивать по три куска (т.е. уменьшать количество кусков на 2), то один кусок останется через 60 минут.


Решение 2

За минуту Петя делал одно склеивание и на сбор пазла потратил 2 часа. Если бы он склеивал по три куска, он делал бы два склеивания за минуту, т.е. работал бы вдвое быстрее и потратил бы, стало быть, 1 час.


Ответ

За час.

Замечания

1. 5 баллов

2. Время, затраченное на склеивание всего пазла, не зависит от того, в каком порядке Петя брал куски. Он мог, например, добавлять по одному кусочки к уже склеенной части. А мог вместо этого склеить кусочки по парам или тройками, а потом склеивать их между собой. Все равно в первом случае у него ушло бы 2 часа, а во втором – 1 час. В решении 1 этот факт доказан с помощью подсчёта общего числа кусочков. А в решении 2 принимается за очевидный. Поэтому, строго говоря, решение 2 неполно: в нём получен верный ответ, но не доказана его единственность.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 2012
Класс
Класс 6
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .