ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116625
Темы:    [ Шестиугольники ]
[ Многоугольники (неравенства) ]
[ Четырехугольник (неравенства) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

Длина каждой из сторон выпуклого шестиугольника ABCDEF меньше 1. Может ли длина каждой из диагоналей АD, ВЕ и CF быть не меньше 2?


Решение

Без ограничения общности можно считать, что CE – наибольшая сторона треугольника ACE.

Для четырёхугольника ACDE запишем неравенство Птолемея:  AD·CEAC·DE + AE·CD  (см. задачу 57373). Отсюда
AC/CE·DE + AE/CE·CD < 1·1 + 1·1 = 2.


Ответ

Не может.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2011/12
класс
1
Класс 10
задача
Номер 10.4.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .