Задача 116625

Темы:    [ Шестиугольники ] [ Многоугольники (неравенства) ] [ Четырехугольник (неравенства) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Условие

Автор: Фольклор

Длина каждой из сторон выпуклого шестиугольника ABCDEF меньше 1. Может ли длина каждой из диагоналей АD, ВЕ и CF быть не меньше 2?

Решение

Без ограничения общности можно считать, что CE – наибольшая сторона треугольника ACE.

Для четырёхугольника ACDE запишем неравенство Птолемея:  AD·CE ≤ AC·DE + AE·CD  (см. задачу 57373). Отсюда
^AC/_CE·DE + ^AE/_CE·CD < 1·1 + 1·1 = 2.

Ответ

Не может.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2011/12
класс
	1
Класс	10
задача
Номер	10.4.2