Задача 116661

Темы:    [ Доказательство от противного ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7

Условие

Автор: Токарев С.И.

Можно ли 100 гирь массами 1, 2, 3, ..., 99, 100 разложить на 10 кучек разной массы так, чтобы выполнялось условие: чем тяжелее кучка, тем меньше в ней гирь?

Решение

Предположим, что можно разложить гирьки в соответствии с условием задачи. Сумма масс всех гирек равна 5050. Значит, масса самой тяжёлой кучки не меньше  5050 : 10 = 505.  Так как в наборе нет гирек массы больше 100, то в этой кучке не меньше 6 гирек. Значит, общее количество гирек не меньше чем  6 + 7 + 8 + ... + 15 = 105 > 100.  Противоречие.

Ответ

Нельзя.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер	10 (2012 год)
Дата	2012-03-9
класс
Класс	6 класс
задача
Номер	6.8