ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116680
Темы:    [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
[ Поворотная гомотетия (прочее) ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Рудаков И.

На катетах прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C вовне построили квадраты ACKL и BCMN; CE – высота треугольника. Докажите, что угол LEM прямой.


Решение

Из очевидного подобия треугольников AEC и ACB  CE : EA = CB : CA = CM : AL.  Поэтому при повороте на 90° и последующей гомотетии с центром E и коэффициентом  CE/CA  отрезок EA переходит в EC, прямая AL в прямую CM. Значит, отрезок AL переходит в CM, а EL – в EM. Следовательно, угол LEM – прямой.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 2012/13
Номер 34
вариант
Вариант весенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .