Страница: 1
2 >> [Всего задач: 9]
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
На диагонали BD вписанного четырёхугольника ABCD выбрана такая точка K, что ∠AKB = ∠ADC. Пусть I и I' – центры вписанных окружностей треугольников ACD и ABK соответственно. Отрезки II' и BD пересекаются в точке X. Докажите, что точки A, X, I, D лежат на одной окружности.
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
Дана окружность с центром в начале координат.
Докажите, что найдётся окружность меньшего радиуса, на которой лежит не меньше точек с целыми координатами.
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
На катетах прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C вовне построили квадраты ACKL и BCMN; CE – высота треугольника. Докажите, что угол LEM прямой.
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Внутри треугольника ABC взята такая точка D, что BD = CD, ∠BDC = 120°. Вне треугольника ABC взята такая точка E, что AE = CE, ∠AEC = 60° и точки B и E находятся в разных полуплоскостях относительно AC. Докажите, что ∠AFD = 90°, где F – середина отрезка BE.
ABC – равнобедренный треугольник; AB = BC, BH – высота, M – середина стороны AB, K – точка пересечения BH с описанной окружности треугольника BMC. Доказать, что BK = 3/2 R, где R – радиус описанной окружности треугольника ABC.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 9]