ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      



Задача 111799

Темы:   [ Поворотная гомотетия (прочее) ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

На диагонали BD вписанного четырёхугольника ABCD выбрана такая точка K, что  ∠AKB = ∠ADC.  Пусть I и I' – центры вписанных окружностей треугольников ACD и ABK соответственно. Отрезки II' и BD пересекаются в точке X. Докажите, что точки A, X, I, D лежат на одной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65936

Темы:   [ Метод координат на плоскости ]
[ Поворотная гомотетия (прочее) ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Дана окружность с центром в начале координат.
Докажите, что найдётся окружность меньшего радиуса, на которой лежит не меньше точек с целыми координатами.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116680

Темы:   [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
[ Поворотная гомотетия (прочее) ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Рудаков И.

На катетах прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C вовне построили квадраты ACKL и BCMN; CE – высота треугольника. Докажите, что угол LEM прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66097

Темы:   [ Перпендикулярные прямые ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Поворотная гомотетия (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Внутри треугольника ABC взята такая точка D, что  BD = CD,  ∠BDC = 120°.  Вне треугольника ABC взята такая точка E, что  AE = CE,  ∠AEC = 60°  и точки B и E находятся в разных полуплоскостях относительно AC. Докажите, что  ∠AFD = 90°,  где F – середина отрезка BE.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78288

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Поворотная гомотетия (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

ABC – равнобедренный треугольник;  AB = BC,  BH – высота, M – середина стороны AB, K – точка пересечения BH с описанной окружности треугольника BMC. Доказать, что  BK = 3/2 R,  где R – радиус описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .