ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      



Задача 58005

Тема:   [ Поворотная гомотетия ]
Сложность: 3
Классы: 9

Окружности S1 и S2 пересекаются в точках A и B. Прямые p и q, проходящие через точку A, пересекают окружность S1 в точках P1 и Q1, а окружность S2 — в точках P2 и Q2. Докажите, что угол между прямыми P1Q1 и P2Q2 равен углу между окружностями S1 и S2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58006

Тема:   [ Поворотная гомотетия ]
Сложность: 3
Классы: 9

Окружности S1 и S2 пересекаются в точках A и B. При поворотной гомотетии P с центром A, переводящей S1 в S2, точка M1 окружности S1 переходит в M2. Докажите, что прямая M1M2 проходит через точку B.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58020

Тема:   [ Центр поворотной гомотетии ]
Сложность: 3+
Классы: 9

а) Пусть P — точка пересечения прямых AB и A1B1. Докажите, что если среди точек A, B, A1, B1 и P нет совпадающих, то общая точка описанных окружностей треугольников PAA1 и PBB1 является центром поворотной гомотетии, переводящей точку A в A1, а точку B в B1, причем такая поворотная гомотетия единственна.
б) Докажите, что центром поворотной гомотетии, переводящей отрезок AB в отрезок BC, является точка пересечения окружности, проходящей через точку A и касающейся прямой BC в точке B, и окружности, проходящей через точку C и касающейся прямой AB в точке B.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58022

Тема:   [ Центр поворотной гомотетии ]
Сложность: 3+
Классы: 9

Постройте центр O поворотной гомотетии с данным коэффициентом k$ \ne$1, переводящей прямую l1 в прямую l2, а точку A1 лежащую на l1, — в точку A2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58007

Тема:   [ Поворотная гомотетия ]
Сложность: 4
Классы: 9

Окружности S1,..., Sn проходят через точку O. Кузнечик из точки Xi окружности Si прыгает в точку Xi + 1 окружности Si + 1 так, что прямая XiXi + 1 проходит через точку пересечения окружностей Si и Si + 1, отличную от точки O. Докажите, что после n прыжков (с окружности S1 на S2, с S2 на  S3,..., с Sn на S1) кузнечик вернется в исходную точку.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .