ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 42]      



Задача 58015

Тема:   [ Поворотная гомотетия ]
Сложность: 4+
Классы: 9

Поворотные гомотетии P1 и P2 с центрами A1 и A2 имеют один и тот же угол поворота, а произведение их коэффициентов равно 1. Докажите, что композиция P2oP1 является поворотом, причем его центр совпадает с центром другого поворота, переводящего A1 в A2 и имеющего угол поворота 2$ \angle$($ \overrightarrow{MA_1}$,$ \overrightarrow{MN}$), где M — произвольная точка и N = P1(M).
Прислать комментарий     Решение


Задача 58016

Тема:   [ Поворотная гомотетия ]
Сложность: 4+
Классы: 9

Треугольники MAB и MCD подобны, но имеют противоположные ориентации. Пусть O1 — центр поворота на угол 2$ \angle$($ \overrightarrow{AB}$,$ \overrightarrow{BM}$), переводящего A в C, а O2 — центр поворота на угол 2$ \angle$($ \overrightarrow{AB}$,$ \overrightarrow{AM}$), переводящего B в D. Докажите, что O1 = O2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58017

Темы:   [ Поворотная гомотетия ]
[ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Дана полуокружность с диаметром AB. Для каждой точки X этой полуокружности на луче XA откладывается точка Y так, что XY = kXB. Найдите ГМТ Y.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58018

Тема:   [ Поворотная гомотетия ]
Сложность: 5
Классы: 9

На стороне AB треугольника ABC дана точка P. Впишите в треугольник ABC треугольник PXY, подобный данному треугольнику LMN.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58019

Тема:   [ Поворотная гомотетия ]
Сложность: 5
Классы: 9

Постройте четырехугольник ABCD по $ \angle$B + $ \angle$D, a = AB, b = BC, c = CD и d = DA.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 42]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .