Задача 58017

Темы:    [ Поворотная гомотетия ] [ Гомотетия: построения и геометрические места точек ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Условие

Дана полуокружность с диаметром AB. Для каждой точки X этой полуокружности на луче XA откладывается точка Y так, что XY = kXB. Найдите ГМТ Y.

Решение

Легко проверить, что tgXBY = k и  BY : BX = , т. е. точка Y получается из X поворотной гомотетией с центром B, углом поворота arctgk и коэффициентом . Искомое ГМТ — образ данной полуокружности при этой поворотной гомотетии.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	19
Название	Гомотетия и поворотная гомотетия
Тема	Гомотетия и поворотная гомотетия
параграф
Номер	5
Название	Поворотная гомотетия
Тема	Поворотная гомотетия
задача
Номер	19.038