Задача 58005

Тема:    [ Поворотная гомотетия ]

Сложность: 3 Классы: 9

Условие

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках A и B. Прямые p и q, проходящие через точку A, пересекают окружность S₁ в точках P₁ и Q₁, а окружность S₂ — в точках P₂ и Q₂. Докажите, что угол между прямыми P₁Q₁ и P₂Q₂ равен углу между окружностями S₁ и S₂.

Решение

Так как (P₁A, AB) = (P₂A, AB), то ориентированные угловые величины дуг BP₁ и BP₂ равны. Поэтому при поворотной гомотетии с центром B, переводящей S₁ в S₂, точка P₁ переходит в P₂, а прямая P₁Q₁ переходит в прямую P₂Q₂.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	19
Название	Гомотетия и поворотная гомотетия
Тема	Гомотетия и поворотная гомотетия
параграф
Номер	5
Название	Поворотная гомотетия
Тема	Поворотная гомотетия
задача
Номер	19.026