Условие
Окружности
S1 и
S2 пересекаются в точках
A и
B.
Прямые
p и
q, проходящие через точку
A, пересекают
окружность
S1 в точках
P1 и
Q1, а окружность
S2 — в точках
P2 и
Q2. Докажите, что угол между прямыми
P1Q1
и
P2Q2 равен углу между окружностями
S1 и
S2.
Решение
Так как
(
P1A,
AB) =
(
P2A,
AB), то ориентированные
угловые величины дуг
BP1 и
BP2 равны. Поэтому при поворотной
гомотетии с центром
B, переводящей
S1 в
S2, точка
P1 переходит
в
P2, а прямая
P1Q1 переходит в прямую
P2Q2.
Источники и прецеденты использования
