|
|
 |
Условие
Имеются 100 камней разного веса (одинаковых нет), к каждому приклеена этикетка с указанием его веса. Хулиган Гриша хочет переклеить этикетки так, чтобы общий вес любого набора с числом камней от 1 до 99 отличался от суммы весов, указанных на этикетках из этого набора. Всегда ли он может это сделать?
Решение
Упорядочим камни по возрастанию весов. Затем переклеим этикетки "по кругу" на 1-й камень – этикетку с 2-го, на 2-й – с 3-го, ..., на 100-й – с 1-го. Теперь на каждом камне, кроме первого, указан больший вес. Если в набор А камней 1-й камень не входит, то сумма весов, указанных на его этикетках, больше веса набора А. Если же 1-й камень в набор А входит, то сумма весов на его этикетках меньше веса набора А, поскольку вес дополнительного набора B (составленного из всех камней, не входящих в А) больше суммы весов на этикетках из B.
Ответ
Всегда.
Замечания
4 балла
