Задача 116714
|
|
 |
Условие
На плоскости нарисовали кривые y = cos x и x = 100 cos(100y) и отметили все точки их пересечения, координаты которых положительны. Пусть a – сумма абсцисс, а b – сумма ординат этих точек. Найдите a/b.
Решение
После замены x = 100u уравнения примут вид: y = cos(100u), u = cos(100y). Ординаты соответствующих точек пересечения новых кривых будут те же, а абсциссы уменьшатся
в 100 раз. Пусть c – сумма абсцис новых точек пересечения (с положительными координатами). Новые кривые симметричны относительно прямой y = u, поэтому их точки пересечения расположены симметрично относительно этой прямой. Значит, c = b,
а a = 100b.
Ответ
100.
Замечания
5 баллов
