Задача 116800
|
|
 |
Условие
Докажите, что если а > 0, b > 0, c > 0 и аb + bc + ca ≥ 12, то a + b + c ≥ 6.
Решение
Напомним, что a² + b² + c² ≥ аb + bc + ca (см. задачу 30865). Поэтому (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(аb + bc + ca) ≥ 3(аb + bc + ca) ≥ 36. Учитывая, что a + b + c > 0, получим a + b + c ≥ 6.
