Задача 116849

Темы:    [ Теория игр (прочее) ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Под ёлкой лежат 2012 шишек. Винни-Пух и ослик Иа-Иа играют в игру: по очереди берут себе шишки. Своим ходом Винни-Пух берёт одну или четыре шишки, а Иа-Иа – одну или три. Первым ходит Пух. Проигравшим считается тот, у кого нет хода. Кто из игроков сможет гарантированно победить, как бы ни играл соперник?

Решение

Первым ходом Винни может взять четыре шишки, а в дальнейшем брать каждый раз одну шишку. В этом случае, после каждого хода ослика под ёлкой будет оставаться нечётное количество шишек. Так как количество шишек под ёлкой постепенно будет уменьшаться, то неизбежно настанет момент, когда под ёлкой останется одна шишка. Взяв её, Пух выиграет.

Ответ

Винни-Пух.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Окружная олимпиада (Москва)
год
Год	2012
класс
Класс	9
Задача
Номер	9.4