ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 116881
УсловиеСередины сторон выпуклого четырёхугольника являются вершинами квадрата. Обязательно ли исходный четырёхугольник является квадратом? РешениеРассмотрим четырёхугольник АВСD с равными и перпендикулярными диагоналями AC и BD (например, равнобокую трапецию с перпендикулярными диагоналями или дельтоид с равными диагоналями). Середины его сторон образуют параллелограмм (см. задачу 53475). Из условия следует равенство и перпендикулярность сторон этого параллелограмма KLMN, поэтому он является квадратом. ОтветНе обязательно. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|