Задача 53475

Темы:    [ Параллелограмм Вариньона ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3- Классы: 8,9 Название задачи: Теорема Вариньона.

Условие

Докажите, что середины сторон любого четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.

Подсказка

Примените свойство средней линии треугольника.

Решение

Пусть M, N, K, L — середины сторон соответственно AB, BC, CD, AD четырёхугольника ABCD. Поскольку MN — средняя линия треугольника ABC, то MN = AC и MNAC. Аналогично докажем, что KL = AC и KLAC. Значит, MN = KL и MNKL. Следовательно, четырёхугольник MNKL — параллелограмм.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1204