ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116903
Темы:    [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В остроугольном треугольнике ABC провели высоты AA1 и BB1, которые пересекаются в точке O. Затем провели высоту A1A2 треугольника OBA1 и высоту B1B2 треугольника OAB1. Докажите, что отрезок A2B2 параллелен стороне AB.


Решение

Прямоугольные треугольники OA1B и OB1A подобны (см. рис.). Значит, их высоты A1A2 и B1B2 делят отрезки OB и OA в одном и том же отношении. Отсюда по обратной теореме Фалеса получаем утверждение задачи.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по геометрии
год
Год 2012
класс
Класс 9
задача
Номер 9.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .