ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116973
Темы:    [ Задачи на движение ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Марсиане делят сутки на 13 часов. После того, как Марсовский Заяц уронил часы в чай, у них изменилась скорость вращения секундной стрелки, а скорость вращения других стрелок осталась прежней. Известно, что каждую полночь все три стрелки совпадают. Сколько всего за сутки может быть таких моментов времени, когда три стрелки совпадут?


Решение

За марсианские сутки часовая стрелка делает один оборот, минутная – 13. Значит, минутная стрелка за сутки обгоняет часовую (то есть "совпадает" с ней) 12 раз - каждую 12-ю часть суток. По условию секундная стрелка совпадает с часовой тоже целое число раз (пусть n). Если  d = НОД(12, n),  то каждую d-ю часть суток минутная и секундная стрелка совпадают с часовой одновременно, то есть все три стрелки совпадают d раз в сутки. В зависимости от n  d может быть любым делителем числа 12.


Ответ

12, 6, 4, 3, 2, 1.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер 9 (2011 год)
Дата 2011-03-6
класс
Класс 6 класс
задача
Номер 6.7

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .