Даны две окружности, длина каждой из которых равна 100 см. На одной из них отмечено 100 точек, а на другой — несколько дуг, сумма длин которых меньше 1 см. Докажите, что эти окружности можно совместить так, чтобы ни одна отмеченная точка не попала на отмеченную дугу.

   Решение

Темы:    [ Правильные многоугольники ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 3- Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Отмечены вершины и середины сторон правильного десятиугольника (то есть всего отмечено 20 точек).
Сколько существует треугольников с вершинами в отмеченных точках?

Решение

Треугольник однозначно определяется тремя своими вершинами. Из двадцати точек три можно выбрать   = 1140  способами. Учитывая, что три точки, лежащие на одной стороне десятиугольника, не образуют треугольника, получим:  1140 – 10 = 1130 треугольников.

Ответ

1130 треугольников.

Источники и прецеденты использования