Задача 21985

Темы:    [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

Условие

В бригаде 7 человек и их суммарный возраст - 332 года. Докажите, что из них можно выбрать трех человек, сумма возрастов которых не меньше 142 лет.

Решение

Рассмотрим всевозможные тройки рабочих бригады. Сумма их возрастов, как легко подсчитать, равна 15 · 332, а всего таких троек 35. Значит, есть тройка, суммарный возраст в которой не меньше, чем 15 · 332/35, что больше 142.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	5
Название	Принцип Дирихле
Тема	Принцип Дирихле
задача
Номер	017