Пусть a — комплексное число, лежащее на единичной окружности S с центром в нуле, t — вещественное число (точка, лежащая на вещественной оси). Пусть, далее, b — отличная от a точка пересечения прямой at с окружностью S. Докажите, что = (1 - ta)(t - a).

   Решение

Темы:    [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Прислать комментарий

Условие

На складе имеется по 200 сапог 41, 42 и 43 размеров, причём среди этих 600 сапог 300 левых и 300 правых.
Докажите, что из них можно составить не менее 100 годных пар обуви.

Решение

В каждом размере каких-то сапог меньше: правых или левых. Выпишем эти типы сапог по размерам. Какой-то тип, например, левый, повторится по крайней мере дважды, например, в 41 и 42 размерах. Но так как количество левых сапог в этих размерах cуммарно не меньше 100 (левых сапог 43-го размера не больше 200), то мы имеем не менее 100 годных пар обуви в этих размерах.

Источники и прецеденты использования