Условие
На хоккейном поле лежат три шайбы
А,
В и
С.
Хоккеист бьёт по одной из них так, что она пролетает между двумя другими.
Так он делает 25 раз. Могут ли после этого шайбы оказаться на исходных местах?
Подсказка
Когда шайбы
A,
B,
C не расположены на одной прямой, они идут в порядке
A-
B-
C либо по часовой стрелке, либо против часовой.
Решение
Будем называть расположение шайб
правильным, если обходя вершины треугольника
ABC в порядке
A-
B-
C, мы получим обход по часовой стрелке, и
неправильным в противном случае. Легко видеть, что при каждом ударе тип расположения меняется. Значит, после каждого
нечётного удара, расположение шайб будет иным, нежели в самом начале.
Ответ
Не могут.
Источники и прецеденты использования
