|
|
 |
Условие
На доске 25×25 расставлены 25 шашек, причём их расположение симметрично относительно обеих главных диагоналей.
Докажите, что одна из шашек стоит в центральной клетке.
Решение
Первый способ. Точки, не лежащие на первой диагонали, разбиваются на пары симметричных относительно неё, то есть их – чётное число. Точки, лежащие на первой диагонали, но не в центре квадрата, разбиваются на пары симметричных относительно второй диагонали, то есть их тоже чётное число. Так как всего точек 25 – нечётное число, то одна обязана стоять в центре квадрата.
Второй способ. Если шашки симметричны относительно обеих главных диагоналей, то их расстановка симметрична относительно центральной клетки. Значит, все шашки, кроме центральной, разбиты на пары. Так как шашек нечётное число, то одна из них стоит в центральной клетке.
Источники и прецеденты использования
| Кружок | |
| Название | Кировская ЛМШ |
| класс | |
| Класс | 6 |
| год | |
| Год | 2000 год |
| Место проведения | Вишкиль |
| занятие | |
| Номер | Чётность-1 |
| Название | Чётность-1 |
| Тема | Четность и нечетность |
| задача | |
| Номер | 13 |
| книга | |
| Автор | Иванов С.В. |
| Название | Математический кружок |
| глава | |
| Номер | 1 |
| Название | Четность |
| Тема | Четность и нечетность |
| задача | |
| Номер | 17 |
| книга | |
| Автор | Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. |
| Год издания | 1994 |
| Название | Ленинградские математические кружки |
| Издательство | Киров: "АСА" |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 2 |
| Название | Четность |
| Тема | Четность и нечетность |
| задача | |
| Номер | 014 |
