|
|
 |
Условие
За круглым столом сидят 25 мальчиков и 25 девочек. Докажите, что у кого-то из сидящих за столом оба соседа – мальчики.
Решение 1
Уберём из-за стола каждого второго и посадим их за другой стол в том же порядке. За каждым столом теперь по 25 человек, поэтому мальчиков и девочек не поровну – есть стол, где мальчиков больше, чем девочек. За этим столом два мальчика должны сидеть рядом (если рядом с каждым мальчиком сидит две девочки, то девочек не меньше, чем мальчиков). Но за исходным столом между этими мальчиками кто-то сидел.
Решение 2
Предположим, что это не так. Тогда нигде рядом не сидят больше двух мальчиков и рядом с девочкой всегда сидит хотя бы одна девочка. Разобьем всех сидящих за столом на группы рядом сидящих мальчиков и группы рядом сидящих девочек. Эти группы чередуются, поэтому количество групп мальчиков и групп девочек одинаково. Как мы только что заметили, в каждой группе мальчиков находится не более двух ребят, а в каждой группе девочек – не менее двух. Поэтому все эти группы состоят ровно из двух человек (иначе мальчиков меньше, чем девочек). Но тогда этих групп 25 – нечётное число. Противоречие.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. |
| Год издания | 1994 |
| Название | Ленинградские математические кружки |
| Издательство | Киров: "АСА" |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 2 |
| Название | Четность |
| Тема | Четность и нечетность |
| задача | |
| Номер | 028 |
