ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи У мамы два яблока, три груши и четыре апельсина. Каждый день в течение девяти дней подряд она дает сыну один из оставшихся фруктов. Астрономический прожектор освещает октант (трёхгранный угол, у которого все плоские углы прямые). Прожектор помещён в центр куба. Можно ли его повернуть таким образом, чтобы он не освещал ни одной вершины куба? Улитка ползёт по плоскости с постоянной скоростью, каждые 15 минут поворачивая под прямым углом. |
Задача 30310
УсловиеУлитка ползёт по плоскости с постоянной скоростью, каждые 15 минут поворачивая под прямым углом. ПодсказкаДокажите, что улитка ползла одинаковое число участков в каждом из четырёх направлений. РешениеНазовём путь, который улитка проделывает за 15 минут, шагом. Можно считать, что эти шаги она делает по горизонтали (вправо и влево) и по вертикали (вверх и вниз). Число шагов вправо равно числу шагов влево (так как улитка вернулась в исходную точку). Следовательно, число горизонтальных шагов чётно. Но после каждого горизонтального шага следует вертикальный и наоборот. Поэтому число вертикальных шагов равно числу горизонтальных (общее число шагов чётно). Поскольку сумма двух равных чётных чисел делится на 4, улитка вернется в исходную точку через целое число часов. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке