Задача 30348

Темы:    [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Правило произведения ] [ Перебор случаев ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Условие

Сколькими способами можно поставить на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга
  а) две ладьи;   б) двух королей;  в) двух слонов;   г) двух коней;   д) двух ферзей?
Все фигуры одного цвета.

Подсказка

В п. а) ответ в два раза меньше, чем в задаче 102877, а в п. б) – чем в задаче 30327, поскольку в тех подсчетах каждая позиция учитывалась дважды. В остальных пунктах вычисления аналогичны.

Ответ

a) $\frac{64 \cdot 49}2=1568$ способами; б) $\frac{4 \cdot 60+24 \cdot 58+36 \cdot 55}2 = 1806$  способами; в) $\frac{28 \cdot 56+20 \cdot 54+12 \cdot 52+4 \cdot 50}2 = 1736$  способами;

г) $\frac{4 \cdot 61+8 \cdot 60+20 \cdot 59+16 \cdot 57+16 \cdot 55}2=1848$  способами; д) $\frac{28 \cdot 42+20 \cdot 40+12 \cdot 38+4 \cdot 36}2=1288$  способами.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	3
Название	Комбинаторика-1
Тема	Классическая комбинаторика
задача
Номер	039