Задача 30358

Темы:    [ Количество и сумма делителей числа ] [ Правило произведения ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Условие

Пусть p и q – различные простые числа. Сколько делителей у числа
  а)  pq;
  б)  p²q;
  в)  p²q²;
  г)  p^mqⁿ?

Решение

  г) Каждый делитель также имеет вид  p^kq^l,  причём показатель k можно выбрать  m + 1  способом (от 0 до m), а показатель l –  n + 1  способом.

Ответ

а) 4 делителя;   б) 6;   в) 9;   г)  (m + 1)(n + 1)  делителей.

Замечания

См. общую формулу в задаче 60537.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Делимость и остатки
Тема	Теория чисел. Делимость
задача
Номер	001
кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	8
Кружок
Год	2005/2006
занятие
Номер	2
Название	Делимость
Тема	Признаки делимости (прочее)
Тема	Деление с остатком
задача
Номер	7